Notación Científica

En astronomía los números pueden ser muy grandes, lo que dificulta su lectura. Por ejemplo el siguiente número 946.073.047.258.080.000 representa una distancia de un año luz en centímetros. Leído sería novecientos cuarenta y seis mil setenta y tres billones cuarenta y siete mil docientos cincuenta y ocho millones ochenta mil. Pero descubrir si se trata de millones, billones o trillones, nos obliga a contar los puntos. Por otra parte, tratándose de un número tan grande, no nos ha de interesar los dígitos próximos a la unidad. Hablamos de dígitos significativos, que son los primeros, aquellos que marcan el orden de magnitud.
Los matemáticos inventaron hace mucho tiempo una forma muy compacta de representar estos números gigantes por medio de las potencias de 10, se llama notación científica y consiste en dejar apenas la unidad seguida de cuantos decimales queramos(llamada mantisa), multiplicada por una potencia de 10 que devuelva el orden de magnitud correcto. El número anterior queda de la siguiente manera:
9,4607304725808 x 1017

Esta forma de representar un número grande nos facilita su comprensión, si recordamos que
   106      ≡    millón 
   1012       ≡      billón
   1018       ≡      trillón

O sea que un año luz es casi 1 trillón de centímetros. Por otro lado no precisamos mostrar tantos decimales, ya que como dijimos antes, sólo los primeros dígitos (comenzando por la izquierda) son los importantes. De forma esencial entonces un año luz son 9,46 x 1017 cm.
También es común utilizar un prefijo para indicar la potencia de diez, la tabla de abajo muestra todos ellos:
Potencia PrefijoSímbolo
101 decenadecada
102   centena hectoh
103   millar kilo k
106   milón mega M
109   giga G
1012   billón tera T
1015     petaP
1018   trillón   exa E
1021   zeta Z
1024   cuatrillón  yota Y

Uno podría hablar entonces de novecientos cuarenta y seis mil peta centímetros para el año luz. De la misma manera que expresamos los números mayores a 1, podemos expresar los número menores a 1 en notación científica.
Potencia PrefijoSímbolo
10-1 décimodecid
10-2   centésimo centic
10-3   milésimo milli m
10-6   millonésimo micro μ
10-9   nano n
10-12   billonésimo pico p
10-15     femtof
10-18   trillonésimo   atto a
10-21   zepto z
10-24   cuatrillonésimo  yocto y

Multiplicación
Multiplicar números expresados en notación científica es muy fácil. Por ejemplo para calcular el año luz debemos multiplicar 8,64 x 104 (cantidad de segundos durante un día), por 3,65 x 102 (número de días en un año) por 2,99 x 1010 (velocidad de la luz en cm/s). Por un lado multiplicamos las mantisas: 8,64 x 3,65 x 2,99 = 94,3. Por el otro lado multiplicamos las potencias de 10, para esto sólo debemos sumar los exponentes: 4+2+10=16, o sea que el orden de magnitud es 1016. Recuerden sin embargo que la notación científica usa una mantisa con sólo unidades. Transformamos 94,3 = 9,43 x 101. Multiplicando 101 por 1016 y juntando todo obtenemos el resultado final: 9,43 x 1017 (La diferencia entre este resultado y el anterior es que aquí redondeamos todos los números, incluyendo la velocidad de la luz).
Adición
Para sumar números en notación científica, debemos tomar el cuidado de colocarlos a todos multiplicados por la misma potencia de 10, en ese caso puede ser necesario que la mantisa tenga decenas o centenas, además de unidades. Por ejemplo: 9,5 x 103 + 3,4 x 104 = 9,5 x 103 + 34 x 103 = 43,5 x 103 = 4,35 x 104.

Guillermo Giménez de Castro, protegido bajo Licencia Creative Commons. Última revisión: 21/11/2009


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